随机 p 进多项式的零点在哪里？
数论
2021-10-11 v1
摘要
我们研究随机 p 进多项式在 Qp 的代数闭包中根的分布。我们证明生成 Qp 的给定有限扩张 K 的根的平均数目主要依赖于 K 的判别式，扩张分歧越大则包含的根越少。我们进一步证明，对任意正整数 r，次数足够大的随机 p 进多项式在次数不超过 r 的扩张中平均约有 r 个根。除均值外，我们还研究了高阶矩以及 Qp（或更一般地，Qp 的有限扩张）两个给定子集中根的数目的相关性。就此而言，我们特别建立了突显根倾向于相互排斥并量化该现象的结果。
引用
@article{arxiv.2110.03942,
title = {Where are the zeroes of a random p-adic polynomial?},
author = {Xavier Caruso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03942},
year = {2021}
}