随机 p 进多项式组的零点期望个数
概率论
2007-05-23 v2 交换代数
摘要
我们研究 p 进数上 d 个变量中 d 个多项式的随机族的联立零点。对一类自然模型,我们得到了位于 p 进整数 d 重笛卡尔积中的零点期望个数的显式常数。考虑每个变量出现的最大次数为 N 的模型,对最简单此类模型,该期望值为 p^{d ⌊log_p N⌋} (1 + p^{-1} + p^{-2} + ... + p^{-d})^{-1}。
引用
@article{arxiv.math/0602478,
title = {The expected number of zeros of a random system of $p$-adic polynomials},
author = {Steven N. Evans},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602478},
year = {2007}
}
备注
13 pages, no figures, revised to incorporate referees' comments