论将 Descartes 符号法则推广到超曲面

我们给出经典 Descartes 符号法则对多元多项式（具实指数）的部分推广，其意义在于我们对正象限中超曲面补集的连通分支数提供了上界。特别地，我们给出基于指数的几何构型与系数符号的条件，保证多项式取负值处的连通分支数至多为一或二。我们的结果完全覆盖了由单变量 Descartes 符号法则提供的此类上界为一的情形。该方法为将 Descartes 符号法则推广到多元情形开辟了新路径，不同于以往旨在计数多元多项式方程组正解数目的工作。