关于实多项式你一直想知道却不敢问的事
经典分析与常微分方程
2019-12-12 v1
摘要
著名的笛卡尔符号法则源自 1637 年，它根据实单变量多项式系数变号的次数给出了其正根个数的上界，这已成为几代数学家不可或缺的灵感源泉。为了扩展并强化这一法则，我们在下文中考虑所有具有给定次数、给定系数符号集合以及给定正负根个数的实单变量多项式的集合。尽管我们所研究主要对象的定义很初等，但对于哪些符号模式以及正负根个数所对应的集合非空，却是一个非平凡的问题。本文的主要结果是发现了符号模式与正负根个数之间不可实现组合的一个新的无限族。
引用
@article{arxiv.1703.04436,
title = {Something You Always Wanted to Know About Real Polynomials (But Were Afraid to Ask)},
author = {Vladimir Petrov Kostov and Boris Shapiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04436},
year = {2019}
}
备注
9 pages, many pictures