标准单纯形上实正多项式最小值的一个下界

我们考虑将多项式 $P \in \mathbb{Z}[X_1,\dots,X_k]$ 在标准单纯形上取的最小值 $m$ 界定在远离 0 处的问题，假设 $m>0$。实代数几何领域的最新算法进展使我们能够根据维数 $k$、次数 $d$ 以及 $P$ 系数的比特长度，得到 $m$ 的一个正下界。该下界是显式的，并且无需对 $P$ 作任何额外假设即可获得，这与文献中先前报道的结果形成对比。