多项式空间中的正基
经典分析与常微分方程
2007-08-22 v2 泛函分析
摘要
对于 R 的非空紧集 D，我们确定了次数至多为 m 且具有正基（此处正性理解为在 D 上）的多项式函数子空间 X 的最大可能维数。该最大维数的确切值取决于基集 D 的拓扑特征。我们表明在许多情况下可以达到维数 m。然而，仅当 m 较低或 D 为有限集时，才可能存在具有正基的 m+1 维子空间 X（即次数至多为 m 的多项式空间的全维数）。因此，结果表明，对于任何 D，都不可能对所有 m ∈ N 拥有次数至多为 m 的多项式空间的正基。
引用
@article{arxiv.0708.2883,
title = {Positive bases in spaces of polynomials},
author = {Bálint Farkas and Szilárd Gy. Révész},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2883},
year = {2007}
}