有限域上双线性型子空间的秩相关维数界
环与代数
2017-03-22 v1
摘要
设 q 为一素数的幂，V 为 q 阶有限域上的 n 维有限维向量空间。设 Bil(V) 表示定义在 V x V 上的所有双线性型的集合，Symm(V) 表示 Bil(V) 中由对称双线性型构成的子空间，Alt(V) 表示交错双线性型构成的子空间。设 M 为 Bil(V)、Symm(V) 或 Alt(V) 中任一空间的子空间。本文研究 M 的非零元素的秩所满足的条件，这些条件可导出 dim M 的合理界。通常，我们考察恰好出现两个或三个非零秩的情况，其中之一通常为 n。在 M 达到维数界所预测的最大维数的情况下，我们尝试枚举 M 中给定秩的型的数量，并描述 M 的退化元素的根的几何性质。
引用
@article{arxiv.1703.07266,
title = {Rank-related dimension bounds for subspaces of bilinear forms over finite fields},
author = {Rod Gow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07266},
year = {2017}
}
备注
25 pages