正线性映射的非 m-正维度

我们引入矩阵值线性映射 $\Phi$ 的一个性质，称之为其“非 m-正维度”（或简称“非 mP 维度”），该性质度量了一个子空间可以有多大，如果该子空间上支持的每个量子态在 $I_m \otimes \Phi$ 的作用下都是非正的。等价地，$\Phi$ 的非 mP 维度告诉我们伴随映射 $I_m \otimes \Phi^*$ 从一个半正定输入能产生的负特征值的最大数目。我们探索了这一量的基本性质，并证明它可以被视为 $\Phi$ 在探测量子态纠缠方面有多好的一个度量。我们为一些众所周知的、令人感兴趣的正映射推导了该量的非平凡界限，包括转置映射、约化映射、Choi 映射和 Breuer--Hall 映射。我们还将部分结果扩展到更高 Schmidt 数以及多体情况。特别地，我们构造了最大可能的多体子空间，其性质为：该子空间上支持的每个态在至少一个二分切割下具有非正的部分转置，并利用我们的结果构造了具有最大负特征值数目的多体可分解纠缠目击者。