量子映射集合的几何结构：作用于高维系统的通用正映射并非完全正
量子物理
2009-11-13 v2 泛函分析
摘要
我们研究了作用于大小为 N 的密度矩阵的 a) 正且保迹映射集合，及其一系列嵌套子集：b) 可分解映射集合、c) 完全正映射集合、d) 通过恒等映射扩展后施加正偏转置的映射集合，以及 e) 超正映射集合。利用 Hilbert-Schmidt（欧几里得）测度，我们推导了所有五个集合体积的紧确显式双边界。一个样本结论是，随着 N 的增加，通用的正映射变得不可分解，进而变得不完全正。由于 Jamiolkowski 同构，针对量子映射获得的结果与量子态集合体积及其子集（如具有正偏转置的态或可分态）或超集之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统地利用对偶性来推导定量估计，并依赖于经典凸性、高维概率和巴拿赫空间几何的各种工具，其中一些并非标准工具。
引用
@article{arxiv.0710.1571,
title = {Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive},
author = {Stanislaw J. Szarek and Elisabeth Werner and Karol Zyczkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1571},
year = {2009}
}
备注
34 pages in Latex including 3 figures in eps, ver 2: minor revisions