密度态、正映射与层析图的几何

密度矩阵的正映射和非完全正映射（它们是压缩映射）被作为半群的元素来讨论。引入了一种新型正映射（纯化映射），它是一种非线性映射。密度矩阵被视为向量，矩阵之间的线性映射由高维矩阵形式的超算符来表示。回顾了自旋态的概率表示（自旋层析），并给出了自旋态的 U(N)-层析图。研究了层析图作为概率分布函数的性质。引入了自旋态的层析纯度概念。密度矩阵的纠缠性和可分离性通过随机自旋投影的层析联合概率分布的性质来表达，这些分布还依赖于酉群参数。给出了厄米矩阵的一个新型正性判据。给出了一个纠缠判据，该判据依赖于一个函数，此函数取决于酉群参数和正映射半群的参数。该函数被构造为厄米矩阵的 U(N)-层析符号的模之和，这些厄米矩阵是通过对复合系统的密度矩阵施加子系统密度矩阵的正但非完全正映射后得到的。一些两量子比特和两量子三态系统被作为纠缠态的例子来考虑。讨论了与星积量子化的联系。研究了密度矩阵集合的结构及其与酉群和酉群李代数的关系。考虑了通过应用密度矩阵的纯化规则（密度矩阵经由动力学映射演化）所获得的态矢量的非线性量子演化。讨论了正映射和纠缠与随机矩阵之间的一些联系，并加以利用。