素数格中稠子集的多项式配置

我们给出了关于稠素数子集中多项式递进存在性的多维延伸。设 $A$ 为素数格的一个子集——即素数的 $d$ 倍直积——具有正的相对上密度。我们证明 $A$ 包含形如 $x+P_0(y)v_0,\ldots, x+P_l(y)v_l$ 的所有多项式配置，其中 $x \in \mathbb{Z}^d$，$y \in \mathbb{N}$，且满足某种非退化条件。我们也得到若干量化界，当 $A$ 为前 $N$ 个正整数的子集时。