素变量的差集与多项式

设 $\psi(x)$ 为具有有理系数的多项式。假设 $\psi$ 具有正的首项系数和零常数项。设 $A$ 为一个具有正上密度的正整数集。则存在 $x,y\in A$ 和一个素数 $p$，使得 $x-y=\psi(p-1)$。此外，若 $P$ 为一个具有正相对上密度的素数集，则存在 $x,y\in P$ 和一个素数 $p$，使得 $x-y=\psi(p-1)$。