$\mathbb{F}_p^n\times\mathbb{F}_p^n$ 中不含 L 形构型的子集

固定素数 $p\geq 11$。我们证明存在正整数 $m$，使得 $\mathbb{F}_p^n\times\mathbb{F}_p^n$ 中任意不含形如 $(x,y),(x,y+z),(x,y+2z),(x+z,y)$ 非平凡构型的子集，其密度必为 $\ll 1/\log_{m}{n}$，其中 $\log_{m}$ 表示 $m$ 重迭代对数。这给出了任意情形下二维四点构型的多维 Szemerédi 定理的首个合理界。