素数阶群中的平移不变性
数论
2009-12-04 v1 组合数学
摘要
我们证明存在绝对常数c>0，满足以下性质：若Z/pZ表示素数阶p的群，子集A⊂Z/pZ满足1<|A|<p/2，则对于任一正整数m<min{c|A|/ln|A|,√(p/8)}，至多有2m个非零元素b∈Z/pZ满足|(A+b)\A|≤m。该结果（部分）扩展了S. Konyagin和本作者此前在整数群中建立的结论。我们指出若A⊂Z/pZ为算术序列且m<|A|<p/2，则恰有2m个非零元素b∈Z/pZ满足|(A+b)\A|≤m。此外，界c|A|/ln|A|在常数c的值上最佳。另一方面，假设m<√(p/8)可能可去除或显著放宽。
引用
@article{arxiv.0912.0721,
title = {Translation invariance in groups of prime order},
author = {Vsevolod F. Lev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0721},
year = {2009}
}