z^d + c 轨道中素数的密度
数论
2015-08-18 v1 动力系统
摘要
给定全局域K上的多项式f(z) = z^d + c以及a_0 ∈ K，我们研究K中至少整除f下a_0轨道中一个元素的素理想的密度。线性多项式的此类集合的密度已得到大量研究，第二作者也考察了几类二次多项式，但在高次情形下知之甚少。我们证明，对于许多d和c的选择，假设K包含一个本原d次单位根，则对所有a_0该密度为零。证明依赖于若干新结果，包括一些确保f的第n次迭代的不可约因子数随n增长保持有界的结果，以及其他关于迭代扩张中某些素数之上分歧的结果。这些结果共同使得当K为全局函数域或K=Q(ζ_d)时能够获得近乎完整的信息。
引用
@article{arxiv.1303.6513,
title = {The density of primes in orbits of z^d + c},
author = {Spencer Hamblen and Rafe Jones and Kalyani Madhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6513},
year = {2015}
}
备注
27 pages