关于避免模素数线性方程解的集合的渐近最大密度
组合数学
2011-09-15 v1 经典分析与常微分方程
摘要
给定一个具有整数系数的线性型有限族 F 和一个紧阿贝尔群 G，G 中的 F-自由集是指不包含任何 L(x)=0 (L∈F) 方程解的可测集。我们用 d_F(G) 表示 G 中 F-自由集 A 的测度 m(A) 的上确界，其中 m 是 G 上的归一化哈尔测度。我们的主要结果是：对于任何包含至少三个变量的此类形式族 F，当素数 p 趋于无穷大时，序列 d_F(Z_p) 收敛于 d_F(R/Z)。这回答了 Ruzsa 关于整数集提出的一个关于 Z_p 的类比问题。
引用
@article{arxiv.1109.2934,
title = {On the asymptotic maximal density of a set avoiding solutions to linear equations modulo a prime},
author = {Pablo Candela and Olof Sisask},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2934},
year = {2011}
}
备注
17 pages