关于寻找和计数无解整数集的复杂性

给定一个线性方程 $\mathcal{L}$，若整数集 $A$ 不包含 $\mathcal{L}$ 的任何“非平凡”解，则称 $A$ 为 $\mathcal{L}$-无解集。这一概念涵盖了组合数论中的许多核心主题，如无和集与无等差数列集。本文开启了对涉及 $\mathcal{L}$-无解整数集的（参数化）复杂性问题的研究。我们主要考虑的问题包括：判定一个有限整数集 $A$ 是否包含给定大小的 $\mathcal{L}$-无解子集，以及计数所有此类 $\mathcal{L}$-无解子集。我们还提出了一些开放问题。