带禁用和的整数的无和集

若整数集合不含方程 $x+y=z$ 的解，则称其为无和集。我们研究整数集 $[n]=\{1,\ldots,n\}$ 的无和子集，其中整数 $2n+1$ 不能表示为其元素之和。我们证明了这些集合的数量上界为 $O(2^{n/3})$，该上界与考虑 $B_n = \{ \lceil \frac{2}{3}(n+1) \rceil, \ldots, n \}$ 的所有子集所得下界在乘常数意义下匹配。证明中的一个主要要素是一个稳定性定理：若 $[n]$ 中大小接近 $|B_n|$ 的子集仅含少量违背无和性或禁用和条件的子集，则其几乎包含于 $B_n$ 中。我们的研究动机源于对素数阶循环群中对称完全无和子集计数问题的探讨。证明涉及Freiman的 $3k-4$ 定理、Green的算术移除引理以及超图独立集的结构性结果。