Cameron-Erdős猜想的一个精化
组合数学
2014-02-26 v2 数论
摘要
本文研究集合{1,...,n}的无和子集，即前n个正整数中不包含方程x+y=z的解的子集。Cameron和Erdős在1990年猜想这类集合的数量是O(2^{n/2})。该猜想由Green和Sapozhenko独立证实。这里我们证明他们定理的一个精化版本，通过证明对于每个1≤m≤⌈n/2⌉，大小为m的[n]的无和子集的数量是2^{O(n/m)} {⌈n/2⌉ choose m}。对于m≥√n，该结果在O(·)中隐含的常数意义下是精确的。我们的证明使用了作者最近证明的关于3一致超图中大小为m的独立集数量的一个一般界，以及关于小和集的整数分拆数量的新界。
引用
@article{arxiv.1202.5200,
title = {A refinement of the Cameron-Erd\H{o}s Conjecture},
author = {Noga Alon and József Balogh and Robert Morris and Wojciech Samotij},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5200},
year = {2014}
}
备注
32 pages