关于无和三元集合组的数量

我们计数群 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 中的有序无和三元子集组，即满足方程 $a+b=c$ 在 $a\in A$、$b \in B$ 且 $c \in C$ 时无解的集合三元组 $(A,B,C)$，其中 $A,B,C \subset \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$。我们的主要定理利用一种不同且更简洁的方法改进了 Semchankau、Shabanov 和 Shkredov 近期的结果。我们的证明将 Kahn、Perarnau 与 Perkins 以及 Csikvári 关于正则图独立集数量的先前结果联系起来，从而对低阶项给出显式估计。我们还获得了一般阿贝尔群中无和三元子集组数量的估计。