$\mathbb{F}_p^n$ 中大无和集的结构

集合 $A\subset \mathbb{F}_p^n$ 称为无和的，若 $A+A$ 与 $A$ 不相交。若 $p\equiv 2 \mod 3$，已知 $\mathbb{F}_p^n$ 中无和集的最大大小为 $(p^n+p^{n-1})/3$。我们证明，若无和集 $A\subset \mathbb{F}_p^n$ 的大小至少为 $p^n/3-p^{n-1}/6+p^{n-2}$，则存在余维数为 1 的子空间 $V<\mathbb{F}_p^n$ 使得 $A$ 包含于 $V$ 的 $(p+1)/3$ 个陪集中。特别地对于 $p=5$，我们证明了更强的结果：每个大小大于 $1.2\cdot 5^{n-1}$ 的无和集均具有此性质，从而改进了 Lev 近期的一个定理。