有限循环群中无零和自由序列的子和

设 $\mathbb Z_n$ 为阶 $n \ge 3$ 的加法循环群。S. Savchev 与 F. Chen（2007）证明：对于 $\mathbb Z_n$ 上长度为 $t > n/2$ 的每一个无零和自由序列 $S = a_1 \bullet \dots \bullet a_t$，存在与 $n$ 互素的整数 $g$，使得若 $\overline{r}$ 表示同余类 $r$ 模 $n$ 中的最小正整数，则 $\sum_{i=1}^t \overline{ga_i} < n$。在相同假设下，本文证明 $$\left\{ \sum_{i \in \Lambda} \overline{ga_i} \;\; \Bigg| \;\; \Lambda \subset \{1,2,\dots,t\} \right\} = \left\{ 1, 2, \dots, \sum_{i=1}^t \overline{ga_i}\right\}.$$ 它简化了关于逆零和问题的许多计算。