关于长度为四的极小零和序列的指数猜想 II

设 $G$ 为有限循环群。$G$ 上的任意序列 $S$ 可写为 $S=(n_1g)\cdot...\cdot(n_lg)$ 的形式，其中 $g\in G$ 且 $n_1,\cdots,n_l\in[1,{\hbox{\rm ord}}(g)]$，序列 $S$ 的指数 $\ind S$ 定义为对所有满足 $\langle g\rangle=G$ 的 $g\in G$ 取 $(n_1+\cdots+n_l)/\hbox{\rm ord}(g)$ 的最小值。一个猜想指出，若 $G$ 是满足 $\gcd(|G|,6)=1$ 的有限群，则对任意极小零和序列 $S$ 均有 $\ind(S)=1$。本文证明了若 $S$ 是既约的且满足 (A1) 条件（见文献 [19]），则该猜想成立。