关于素数阶有限循环群上的不可分裂极小零和序列

设 $p > 155$ 为素数，$G$ 为 $p$ 阶循环群。设 $S$ 为 $G$ 上的极小零和序列，即 $S$ 中元素之和为零，但 $S$ 的任何非平凡真子序列之和均不为零。若不存在 $g \in S$ 及 $x,y \in G$ 使得 $g=x+y$ 且 $Sg^{-1}xy$ 也是极小零和序列，则称 $S$ 是不可分裂的。本文证明：若 $S$ 是长度为 $|S|= \frac{p-1}{2}$ 的不可分裂极小零和序列，则 $S=g^{\frac{p-11}{2}}(\frac{p+3}{2}g)^4(\frac{p-1}{2}g)$ 或 $S=g^{\frac{p-7}{2}}(\frac{p+5}{2}g)^2(\frac{p-3}{2}g)$。此外，若 $S$ 是满足 $|S| \ge \frac{p-1}{2}$ 的极小零和序列，则 $\ind(S) \leq 2$。