缺失商与无相邻稠密点的整数序列
组合数学
2013-06-25 v1 数论
摘要
设 A 为预定义的有理数集。若集合 S 中任意两个元素之比均不属于 A，则称自然数集 S 为 A-商无关集。我们求出了当 A 属于特定类别时，A-商无关集的最大渐近密度与最大上渐近密度。已知在 A = {p, q}（其中 p, q 为大于 1 的互素整数）的情况下，后一问题可转化为求直角边位于坐标轴上的三角形中互不相邻的格点数的最大值。我们证明，该数值可通过选取棋盘着色中同色点来达到。
引用
@article{arxiv.1104.0441,
title = {Sequences of Integers with Missing Quotients and Dense Points Without Neighbors},
author = {Tanya Khovanova and Sergei Konyagin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.0441},
year = {2013}
}
备注
20 pages, 4 figures