紧阿贝尔群中的极限
一般拓扑
2007-05-23 v1 群论
摘要
设 X 为紧阿贝尔群,G 为其对偶(离散群)。若 B 是 G 的无限子集,令 C_B 为 X 中所有满足 <phi(x) : phi \in B> 收敛于 1 的 x 组成的集合。若 F 是 G 上的自由滤子,令 D_F 为所有属于 F 的 B 对应的 C_B 之并。集合 C_B 与 D_F 均为 X 的子群。C_B 的 Haar 测度恒为 0,而 D_F 的测度依赖于 F。我们证明存在一滤子 F 使得 D_F 测度为 0 但未被包含于任何 C_B 中。这推广了此前 X 为圆周群这一特例下的结果。
引用
@article{arxiv.math/0408115,
title = {Limits in compact abelian groups},
author = {Joan E. Hart and Kenneth Kunen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408115},
year = {2007}
}
备注
14 pages