基于稠密子群的紧致群的可度量化准则
一般拓扑
2016-03-25 v2 群论
摘要
根据Comfort、Raczkowski和Trigos-Arrieta的研究，如果对偶群的限制同态G^ → D^是一个拓扑同构，则紧致阿贝尔群G的稠密子群D决定了G。我们引入了D决定G所必需的四个条件，并解决了以下问题：如果这些条件之一对G的每一个稠密（或G_δ-稠密）子群D都成立，那么G是否一定是可度量化的？特别地，我们证明（在ZFC中）一个被其所有G_δ-稠密子群决定的紧致阿贝尔群是可度量化的，从而解决了Hernandez、Macario和Trigos-Arrieta提出的一个问题。（在连续统假设CH的额外假设下，Bruguera、Chasco、Dominguez、Tkachenko和Trigos-Arrieta最近证明了相同的结论。）作为工具，我们发展了一种机制，用于在权重为ω_1的紧致群中（在ZFC内）构造没有不可数紧致子集的G_δ-稠密子群。该构造是精细的，因为这些子群在某些ZFC模型中必须具有非平凡收敛序列。
引用
@article{arxiv.1102.5077,
title = {Metrization criteria for compact groups in terms of their dense subgroups},
author = {Dikran Dikranjan and Dmitri Shakhmatov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.5077},
year = {2016}
}
备注
The exposition has substantially improved. Remarks 5.6 and 5.7 are new. Three references added