拓扑群剩余部分的局部性质

一个拓扑群 $G$ 何时具有一个 Hausdorff 紧化 $bG$，且其剩余部分属于给定的空间类？本文主要改进了 A.V. Arhangel'skiĭ 与 C. Liu 的一些结果。设 $G$ 为非局部紧拓扑群，$bG$ 为 $G$ 的一个紧化。我们建立了以下事实：(1) 若 $bG\setminus G$ 局部具有点可数 $p$-亚基且 $bG\setminus G$ 的 $\pi$-特征可数，则 $G$ 与 $bG$ 均为可分且可度量化；(2) 若 $bG\setminus G$ 局部具有 $\delta\theta$-基，则 $G$ 与 $bG$ 均为可分且可度量化；(3) 若 $bG\setminus G$ 局部具有拟-$G_{\delta}$-对角线，则 $G$ 与 $bG$ 均为可分且可度量化。最后，我们对 C. Liu 在文献 \cite{LC} 中提出的一个问题给出了部分回答。