关于素数树的有限性及其与模形式的关系

本文介绍了与有限素数集合 $P$ 相关联的素数树，并给出树为有限类型的条件。此外，计算了有限类型子集 $P$ 的密度。作为应用，证明当权重 $k \ge 2$ 且层数为 $N = N'\prod_{p \in P} p^{a_p}$（其中 $N'$ 为平方free，$a_{p} \geq 2$）时，只要 $P$ 为有限类型，则每一个 cusp 形式 $f \in \mathcal{S}_k(\Gamma_0(N))$ 都可以表示为两个特定的 Eisenstein 系列的线性组合。