有限度量树的增强负型

已知有限度量树具有严格的 1-负型。在本文中，我们引入了一族新的不等式，用以量化有限度量树 1-负型不等式的“严格”程度。这些“增强 1-负型”不等式足够强，足以蕴含任何给定的有限度量树对于包含数字 1 的开区间内的所有 $p$ 值都具有严格的 $p$-负型。此外，这些开区间可以纯粹用决定特定树上路径度量的边权重的无序分布来刻画，因此很大程度上独立于树的内部几何结构。从这些计算中，我们能够提取一种新的非线性技术，用于改进某些有限度量空间最大 $p$-负型的下界。文中还考虑了一些病态例子以强调某些技术要点。