枚举树的总子树数

本文研究了在给定顶点数的某些类型的树中，哪些树使子树总数或含叶子子树数最小化或最大化。以下是一些主要结果：(1) 确定了在具有给定匹配数的 $n$ 顶点树中，子树总数（相应地，含叶子子树数）的精确上界；作为推论，刻画了具有控制数 $\gamma$ 且使子树总数（相应地，含叶子子树数）最大化的 $n$ 顶点树。(2) 确定了在最大度至少为 $\Delta$ 的 $n$ 顶点树中，含叶子子树数的精确下界；作为推论，刻画了具有完美匹配且最大度至少为 $\Delta$ 并使子树总数（相应地，含叶子子树数）最小化的 $n$ 顶点树。(3) 确定了在所有具有 $k$ 个叶子的 $n$ 顶点树集合（相应地，所有直径为 $d$ 的 $n$ 顶点树集合）中，含叶子子树数的精确上（相应地，下）界。