关于树子树总数的进一步分析

我们研究了在给定顶点数的某些类型树中，哪些树使子树总数最小化或最大化。使子树总数最小化（ resp. 最大化）的树通常使 Wiener 指数最大化（ resp. 最小化），反之亦然。以下是我们的一些结果：(1) 设 $\mathscr{T}_n^k$ 为所有具有 $k$ 个叶子的 $n$ 顶点树的集合，我们确定了 $\mathscr{T}_n^k$ 中树的子树总数的最大值（ resp. 最小值）并刻画了极值图。(2) 设 $\mathscr{P}_n^{p,q}$ 为所有具有 $(p,q)$-二部划分的 $n$ 顶点树的集合，我们确定了 $\mathscr{P}_n^{p,q}$ 中树的子树总数的最大值（ resp. 最小值）并刻画了极值图。(3) 设 $\mathscr{A}_n^q$ 为所有具有 $n$ 个非叶顶点的 $q$ 叉树的集合，我们确定了 $\mathscr{A}_n^q$ 中树的子树总数的最小值并识别了极值图。