序树及其拓扑指标的极图

最近，D. Vuki$\check{c}$evi$\acute{c}$ 和 J. Sedlar 在 \cite{Vuki} 中在 $n$ 个顶点的树集合 $\mathcal{T}_n$ 上引入了一个序 "$\preceq$"，使得图的拓扑指标 $F$ 是定义在序集 $\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$ 上的函数。这提供了一种确定关于拓扑指标 $F$ 的极图的新方法。利用该方法，他们确定了 $\mathcal{T}_n$ 中关于 Wiener 型和反 Wiener 型拓扑指标的公共最大和/或最小图。受其研究启发，我们进一步研究了序集 $\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$，并给出了确定其序的一个准则，这使我们能够得到 $\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$ 的四个指定子类中的公共极图。所有这些极图都被证实是关于 Wiener 型和反 Wiener 型拓扑指标的公共最大和/或最小图。此外，我们计算了序集 $\langle\mathcal{C}(n,k),\preceq\rangle$、$\langle\mathcal{T}_{n}(q),\preceq\rangle$ 和 $\langle\mathcal{T}_{n}^\Delta,\preceq\rangle$ 中极图的 Wiener 指标的精确值。