图的核心指标

对于图 $G$，我们用 $F(G)$ 表示 $G$ 的连通子图个数。对于树 $T$，$F(T)$ 已被广泛研究，且已观察到 $F(T)$ 与 $T$ 的Wiener指标呈负相关。基于此，我们称 $F(G)$ 为 $G$ 的核心指标。本文刻画了在具有 $k\geq 0$ 个连通分支的 $n$ 个顶点的所有图中使核心指标取极值的图。我们将核心指标的研究扩展至单圈图与具有固定悬挂顶点数的连通图。我们得到了在 $n$ 个顶点的所有单圈图中使核心指标取极值的单圈图。同时也得到了在具有固定围长的所有单圈图中使核心指标取极值的图。在具有固定悬挂顶点数的 $n$ 个顶点的所有连通图中，刻画了使核心指标最小与最大的图。