具有最多连通诱导子图数的割点与单圈图

割点常被用作网络中节点重要性的度量。它们是那些失效会使图不连通的节点。令 N(G) 为图 $G$ 的连通诱导子图个数。本工作中，我们研究当 $G$ 是具有 $n$ 个节点其中 $c$ 个为割点的单圈图时 N(G) 的最大值。对所有合法的 $n,c$，我们给出了那些极大（使 N(.) 最大）单圈图的完整刻画。发现一般存在两个极大单圈图。然而对无穷多组 $n,c$ 值，存在唯一的具有 $n$ 个节点和 $c$ 个割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图个数与维纳指数（距离和）之间著名的负相关，在具有 $n$ 个节点和 $c$ 个割点的单圈图上不成立：例如，具有 $n=3,4\mod 5$ 个节点和 $c=n-5>3$ 个割点的极大单圈图，不同于 Tan 等人 [{\em The Wiener index of unicyclic graphs given number of pendant vertices or cut vertices}. J. Appl. Math. Comput., 55:1--24, 2017] 所证明的使维纳指数最小的唯一图。我们关于连通诱导子图个数的极大单圈图的主刻画也适用于具有 $n$ 个节点、$c$ 个割点且围长至多 $g>3$ 的单圈图，因为已证明每个具有 $n$ 个节点和 $c$ 个割点的极大图的围长不能超过 $4$。