关于 incid 图的极值数

给定图 $H$ 和自然数 $n$，极值数 $\mathrm{ex}(n, H)$ 是指在包含 $H$ 的 $n$ 顶图中边数的最大值。本文获得了广义面 incid 图极值数的通用上界，这一家族包括常规多面体的标准面 incid 图。这建立在 Janzer 和 Sudakov 的工作基础上，他们为超立方体和二分 Kneser 图获得了相同的上界，使我们得以确认 Conlon 和 Lee 在 $K_{r,r}$-免二分图极值数方面的猜想。Janzer 和 Sudakov 表明，只要图 $H$ 满足某种 percolation 属性，即捕获一系列反复应用 Cauchy--Schwarz 不等式的适当序列，这种极值数的上界就成立，而他们随后验证了该性质适用于超立方体和二分 Kneser 图。这种 percolation 属性与 Conlon 和 Lee 在弱范数图研究中出现的性质密切相关。在后者工作中，Conlon 和 Lee 基于反射群的性质，发展了一种控制反复应用 Cauchy--Schwarz 不等式的方法，从而将一大类弱范数图孤立出来。本文进一步发展了该方法，将其以纯代数形式呈现，不仅使我们能够将其与 Janzer--Sudakov 结果相结合，从而获得关于 incid 图极值数的所需结果，还能简化 Conlon--Lee 在弱范数图上的结果以及相关 Coregliano 结果的证明。