禁用特定性质下图中星形图的数目最大化问题

Erdős 给出了给定最小度数且非哈密顿的 n 顶图中边数上界，并通过一类特定图族的两个成员展示了其尖锐性。Füredi、Kostochka 和 Luo 证明，这两个图在将“边数”替换为“t 星数”时扮演相同角色；同时，两成员更一般图族在非 k 边哈密顿图中可最大化边数。本文将前者结果从哈密顿性推广至相关性质（可追溯性、哈密顿连通性、k 边哈密顿性、k 哈密顿性），并将后者结果从边数推广至 t 星数。我们为每种禁用性质识别出一族极端图。该问题在无最小度数条件下仍开放；本文给出每种性质极端图族的完整描述猜想，并在部分情形下给出证明。最后，我们采用另一族极端图，求得非 k 连通图中 t 星数的最大值。