关于非Hamiltonian图的Erd\H{o}s于1962年定理的扩展
组合数学
2026-04-02 v1
摘要
对于正整数k、图性质mathcal{H}和图参数mathcal{P},记ex_P(n, mathcal{H}; delta >= k)为所有最小度至少为k且不具备性质mathcal{H}的n顶点图中参数mathcal{P}的最大值。对应的极端家族记为EX_P(n, mathcal{H}; delta >= k)。对于两个不相交的图H_1和H_2,记H_1 cup H_2为它们的（不相交）并集，即具有顶点集合V(H_1) cup V(H_2)和边集合E(H_1) cup E(H_2)的图;记H_1 vee H_2为它们的连接。1962年,Erd\H{o}s建立了关于给定阶数和最小度非Hamiltonian图中边数最大值的经典定理。受2023年[cite{Ai2023}]中可行图参数的最新研究启发,本文证明了若干Erd\H{o}s关于非Hamiltonian图的定理扩展。第一结果给出Erd\H{o}s极端定理及其谱类比的通用一般化。作为直接应用,我们获得了自2016年以来文献中提出的若干开放问题的完整解答, thereby improving nearly all related prior results in this direction.我们的证明技术与[cite{MR3539577,MR3556876}]不同。我们还证明了Hamiltonian-connected性质的类比定理,并获得了扩展F"{u}redi, Kostochka, and Luo[cite{MR3843180}]关于Hamiltonian循环的定理的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.01068,
title = {Extensions of Erd\H{o}s's 1962 theorem on non-Hamiltonian graphs},
author = {Xu Liu and Bo Ning and Tao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01068},
year = {2026}
}