r部图中的不相交三角形的极值数

对于两个图 $G$ 和 $F$，$F$ 在 $G$ 中的极值数记为 {ex}$(G,F)$，是指 $G$ 的一个不包含 $F$ 作为子图的生成子图中边数的最大值。对于给定的图 $F$ 确定 {ex}$(K_n,F)$ 是图论中的一个经典极值问题。1962 年，Erd\H{o}s 确定了 {ex}$(K_n,kK_3)$，推广了 Mantel 定理。另一方面，1974 年，{Bollob\'{a}s}、Erd\H{o}s 和 Straus 确定了 {ex}$(K_{n_1,n_2,\dots,n_r},K_t)$，将 Tur\'{a}n 定理推广到完全多部图。{本文中，}我们对 $r\ge 4$ 且 $10k-4\le n_1+4k\le n_2\le n_3\le \cdots \le n_r$ 确定了 {ex}$(K_{n_1,n_2,\dots,n_r},kK_3)$。