较长细分的极值数

对于多重图 $F$，$F$ 的 $k$-细分是指通过用长度均为 $k+1$ 且内部顶点两两不相交的路径替换 $F$ 的边而得到的图。Conlon 和 Lee 猜想，若 $k$ 为偶数，则任意多重图的 $(k-1)$-细分的极值数为 $O(n^{1+\frac{1}{k}})$，并且对于任意简单图 $F$，存在 $\varepsilon>0$ 使得 $F$ 的 $(k-1)$-细分的极值数为 $O(n^{1+\frac{1}{k}-\varepsilon})$。本文中，我们证明了这两个猜想。