图中固定长度的多个顶点不交偶环

对每个整数 $k \ge 3$，当 $n$ 充分大且 $t$ 落在区间 $\left[\frac{\mathrm{ex}(n,C_{2k})}{\varepsilon n}, \varepsilon n\right]$ 内时（其中 $\varepsilon>0$ 为仅依赖于 $k$ 的常数），我们确定了具有至多 $t$ 个顶点不交的 $C_{2k}$ 拷贝的 $n$ 顶点图的极值结构。对于 $k = 2$ 且 $t = o\left(\frac{\mathrm{ex}(n,C_{2k})}{n}\right)$ 的问题已在先前工作~\cite{HHLLYZ23a} 中探讨，揭示了这些情形下的不同极值结构。我们的结果可视为对 Egawa~\cite{Ega96} 与 Verstraëte~\cite{Ver03} 定理的推广，后者关注于存在多个同长度顶点不交环而不施加任何长度约束。