多部图中完全多部图的图兰数

本文研究Erdős-Stone定理的一个多部图版本。给定整数$r<k$和$t\ge 1$，令$\text{ex}_k(n, K_{r+1}(t))$表示不含$K_{r+1}(t)$的$k$部图的最大边数，其中每个部分有$n$个顶点，$K_{r+1}(t)$是每个部分有$t$个顶点的完全$(r+1)$部图。对于$t\le 3$、$r<k\le 2r$且$n$足够大的情况，我们确定了$\text{ex}_k(n, K_{r+1}(t))$的精确值。我们还刻画了所有极图，其中$r$整除$k$，这类似于Erdős和Simonovits关于在一般图中禁止$K_{r+1}(t)$的结果。