树中最大匹配的数量

我们确定了给定阶数的树$T$中最大匹配（即基数最大的匹配）数量$m(T)$的上界和下界。虽然达到下界的树很容易刻画，但具有最多最大匹配数量的树则展现出非常微妙的结构。我们给出了这些树的完整刻画，并推导出$n$阶树中最大匹配的数量最多为$O(1.391664^n)$（精确常数是一个14次代数数）。作为推论，我们改进了Górska和Skupień关于最大匹配（关于集合包含的极大匹配）数量的近期结果。