图的最大匹配枚举
组合数学
2023-06-26 v1
摘要
统计图中的最大匹配在统计力学、固态化学、理论计算机科学、数学等学科中备受关注。然而，显式确定一般图的最大匹配数是一个具有挑战性的问题。本文利用 Gallai-Edmonds 结构定理，推导了图的最大匹配数的计算公式。根据该公式，我们得到了枚举图的最大匹配的算法。特别地，该公式意味着计算图的最大匹配数转化为计算该图某些诱导子图的完美匹配数。作为应用，我们计算了 opt 树的最大匹配数。该结果推广了 Heuberger 和 Wagner [C. Heuberger, S. Wagner, The number of maximum matchings in a tree, Discrete Math. 311 (2011) 2512--2542] 所得的结论。
引用
@article{arxiv.2306.13279,
title = {Enumeration of maximum matchings of graphs},
author = {Tingzeng Wu and Xiaolin Zeng and Huazhong Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13279},
year = {2023}
}