树的规模与多样性

我们计算了紧凑 $\mathbb{R}$-树的规模（度量空间的等距不变量），并证明其等于 $1 + L/2$，其中 $L \in [0, \infty]$ 表示总长度。虽然长度是唯一被规模捕获的几何不变量，但我们表明，树上最大多样性措施更敏感于分支结构，因为它们倾向于集中于叶子处：其支持集不包含分支点。在有限情况下，我们进一步证明，加权树上的最大多样性可在多项式时间内计算。