有界右高压缩二叉树的渐近计数

压缩二叉树是一种由二叉树创建的图，其中原树中重复出现的子树由指向已有子树的指针表示，从而每个子树都是唯一的。此类表示构成有向无环图的一个特殊类。我们关注给定大小的压缩树的渐近数量，其中压缩树的大小由其内部节点数给出。由于其超指数增长，该问题带来许多困难。因此我们将研究限制于有界右高的压缩树，右高是指从根到叶子的任意路径上向右的边的最大数量。我们解决了该类以及一种紧密相关的、进一步简化了的类的渐近计数问题。为此，我们发展了针对有界右高压缩树以及松弛树（松弛树通过去掉上述唯一性条件而与压缩树相区别）的指数生成函数演算。这使我们能够推导出指数生成函数的递归定义的微分方程序列。然后可以通过对这些微分方程解进行奇异性分析来确定系数。我们的主要结果是当大小趋于无穷时，计算了有界右高且给定大小的松弛树与压缩树的渐近数量。