关于带标号重复的递增树的数量
组合数学
2019-10-30 v4
摘要
我们研究了一类由广义演化过程产生的、单调标号的递增树的渐近数量。所提模型与经典二叉递增树模型的主要区别在于，相同标号可出现在树的不同分支中。在分析过程中，我们发展了一种从纯形式幂级数的系数中提取渐近信息的方法。该方法基于近似Borel变换（或更一般地，Mittag-Leffler变换），使我们能快速猜测指数增长率。借助该猜测，序列被重新尺度化，且对尺度化计数序列的生成函数进行奇点分析可得出准确的渐近式。实际分析基于微分方程与Tauberian论证。大小为n的树的计数问题展现出涉及带无理指数的n的幂的有趣渐近性。
引用
@article{arxiv.1809.04314,
title = {On the Number of Increasing Trees with Label Repetitions},
author = {Olivier Bodini and Antoine Genitrini and Bernhard Gittenberger and Stephan Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.04314},
year = {2019}
}