自然数根树编码的统计性质
数学物理
2025-12-02 v1 math.MP
数论
摘要
我们通过递归分解（迭代至指数）对自然数进行素编码，生成一系列平面根树，等价表示为 Dyck 词。这构成一个具有内部规则的确定性文本。对该语料库的统计分析显示，字典和熵均呈亚线性增长，压缩显示非单调趋势，等位频率曲线呈稳定抛物线形态，偏离Zipf定律。利用均方位移进行相关性分析，揭示了该行走过程从正常扩散向超扩散的转变。这些发现将树编码序列表述为具有长程相关性的统计结构化文本，其生成算术规律提供了后续理论与可学习性的实证基础。
引用
@article{arxiv.2512.01436,
title = {Statistical Properties of the Rooted-Tree Encoding of $\mathbb{N}$},
author = {Pierluigi Contucci and Claudio Giberti and Godwin Osabutey and Cecilia Vernia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01436},
year = {2025}
}