论树的单个叶子深度

我们探索了一种生成函数技巧，该技巧通过记录无穷多个统计量的各自分布而非联合分布，从而使用有限个变量追踪这些统计量。基于 Panholzer 与 Prodinger 的先前工作，我们将此方法应用于研究有根二叉树、平面树、非交叉树与递增树中单个节点的深度分布；Dyck 路径中单个顶点与单个步的高度分布；以及三角剖分或剖分中分隔凸多边形两固定边的对角线数目。我们获得了精确与渐近结果，这些结果有时细化了已知公式或给出了概率文献中结果的组合证明。