计算可变大小群体中跨位点的系统发育树总长度的联合分布

近年来，已发展出多种方法从基因组序列数据推断复杂的人口统计历史，尤其是历史种群大小变化。共隐马尔可夫模型已被证明对此类推断尤为有用。由于这些模型的马尔可夫结构，一个基本构建模块是在可变大小群体中两个相邻位点处的局部系谱树或其统计量的联合分布。在此，我们提出一种新方法，用于计算在最多经历一次重组事件分隔的两个位点处，任意大小样本的系谱树总长度的边际分布和联合分布。据我们所知，迄今为止文献中尚未提出计算这些分布的方法。我们表明，它们可由某些双曲型偏微分方程组的解获得。我们提出了一种基于特征线法的数值算法，可高效且精确地求解这些方程组并计算边际分布和联合分布。我们展示了其在研究联合分布性质方面的效用。我们的灵活方法可直接推广以处理任意固定次数的重组事件，亦可包含系谱树其他统计量的分布，还可应用于结构化群体。